由一节数学课想到的悟性培养

来源:[市苏州路学校 段常燕]   发布时间:2012/8/17 16:36:09
  悟性培养的最终目的是培养学生学会自己做自己的老师,每一位参加过考试的人都知道:在两个小时的考试过程中要独立分析解答,会检查试题和把未见过的问题转化为见过的问题来解答,即学会创新,说起简单但做起来较难,因此在数学教学过程中,我们老师肩负起培养学生思维能力的重任。以教师为主体的教学体系会给学生造成定式思维,举一个现实生活中有趣并值得思考的例子“三点水和“来”字,构成一个“涞”字,大多数人都会得出正确的读法,lai字,接下来三点水和一个“去”字的如何读,一般有以下结论:读做“去”,不会读或读做“法”,得出正确答案的人约占三分之一,甚至有的人把“法”字写出来都一时反应不过来,这说明定式思维是可怕的,它让一个人面对简单的问题时有时竟无从下手,所以我们在教学过程中,老师必须注意培养学生思维能力,
  以学生为主体的教学模式,即在教师引导下学生学会自己发现问题、提出问题并解决问题,这样有助于培养学生悟性,良好的悟性对于学生的学习能够起到事半功倍的效果,近十年来,我在教学过程中注意培养学生思维,同时我对小学二年级学生进行过教学尝试,在一节课内通过10以内的加减法的运算,引导学生观察推理,奇怪现象出现了,学生真能领会七年级的“合并同类项法则”,并会做简单的整式加减。2009年至2010上半年,我对小学五年级某班数学成绩是30-60分的同学其中的倒数前五名进行思维训练,每周一节课坚持一个学期,他们确实也能发现推导出七年级的一些相关的整式运算知识,后来这几位同学还要求我继续教他们,其中一位女孩还把我写到她的作文上,在一个学期的教学过程中这些孩子对数学产生了浓厚的兴趣,这种教学方法我觉得对不同层次的人都有好处,且能提高学生的各种能力,现就锐角三角函数这一章用书的教学过程进行阐述:
  课题:锐角三角函数的概念课
  难点:培养学生学会把未见过的知识转化为已学的知识进行解答,学会自己当自己的老师。
  教学目标:理解并掌握正弦函数的概念
  能力目标:学会观察问题,分析问题,解决问题,培养学会抓住知识的聚焦点,寻找万变中的不变,渗透化归思想。
  教学过程:
  第一步:目的是给学生更多的思维空间,培养学生的猜想及预测能力,因此运用“哑巴式教学”
  做法:
  ①画一个任意的直角三角形,让学生猜想相关结论。
  并把想到的写在一张小卡上,如“∠A+∠B=90°,两边之和大于第三边,斜边大于直角边,30度角所对直角边等于斜边的一半”。
  ②若学生未发现∠B对边与斜边比为定值。则补充一个已知条件∠B=30°让学生继续猜想,独立思考。
  如果学生自己有想法,则请学生到教室外单独与老师交流,其余的继续在教室内思考,同时把思考的过程及结果写下来,先后到教室外与老师交流,目的是给学生更加广阔的空间,避免学生的思维相互干扰,同时老师可对学生不同的猜想引导学生学会分析问题,如果学生思考结果错了,老师则引导学生自己发现问题的原因,即在培养学生悟性的同时,培养学生学会判断正误的能力,同时可避免类似出现辨别“法”字那种可笑而有趣的事。
  ③当学生想到:30°角所对的直角边是斜边的一半,此时,画图,过AB边上任一点,作DE⊥BC,再次让学生猜想,并把结论写到小卡片上,先后与老师单独交流。
  再过AB另一点做FG⊥BC,继续观察猜想,得出结论再次记录下来,如果学生没办法发现对边与斜边的比是定值,老师可用手势引导学生猜想,直到有部分学生发现:“当一个三角形的一个角度固定后,对边与斜边比是一个定值”,尔后让学生证明,此时学生会很快通过相似证明出结论。
  四人小组交流:把刚才学生写在卡片上的结论交流。目的是:A、强化次数。B、学会判断正误(找别人的错容易找自己的难)。C学会交流。D找出相同之处,发现规律。
  第三步:老师提出问题,当∠A不等于30°时。上述观察到的对边与斜边的比是否还是一个定值,是否能证明这值是唯一的定值。
  第四步:学生再次独立思考,独立证明,也可以独立与老师交流,不能完成任务的则在交流时间倾听其他同学论述
  第五步:再次四人小组交互教师巡回倾听指导
  第六步:让每个小组把结论展示汇报
  第七步:引出课题:教师将得出的结论展示:角度不变的情况下,对边与斜边比值不变。最后给出结论并解释正弦值意义。
  第八步:学生看书,并完成课堂练习。
  实践证明,在上述整个教学过程中,学生确实能理解三角函数的概念及定义,于此同时,有部分学生在两节课之内,发现特殊角的三角函数。Sin(90°-α)=cosα,α+α=1,tanα=sinα/cosα,cos(90°-α)=sinα,sin0°=0,sin90°=1,cos0°=1,cos90°=0
  在学生发现这所有可能出现的结果后,课后作业就是看书,并适当完成练习作业。